Hinweis: Das signifikanteste Bit (ganz links) gibt das Vorzeichen der Ganzzahl an, daher wird es manchmal das Vorzeichenbit genannt. Wenn das Vorzeichenbit Null ist, dann ist die Zahl größer oder gleich Null oder positiv. Wenn das Vorzeichenbit eins ist, dann ist die Zahl kleiner als Null oder negativ. Um das 2s-Komplement einer Ganzzahl zu berechnen, invertieren Sie das binäre Äquivalent der Zahl, indem Sie alle Nullen auf Null setzen und alle Nullen auf Einsen setzen (auch 1s-Komplement genannt), und fügen Sie dann eins hinzu. 0001 0001 (Binär 17) 1110 1111 (Zweierkomplement -17) 1110 1110 (Invertbits) 1110 1110 0000 0001 1110 1111 (Hinzufügen 1) Die Addition von zwei Komplementen folgt denselben Regeln wie die binäre Addition. Twos-Komplement-Subtraktion ist die binäre Addition des Minuends an das 2s-Komplement des Subtrahend (Hinzufügen einer negativen Zahl ist die gleiche wie die Subtraktion eines positiven). Die Twos-Komplement-Multiplikation folgt denselben Regeln wie die binäre Multiplikation. Mal 0000 0100 Twos-Komplement-Division wird 2s-Komplement-Subtraktion wiederholt. Das 2s-Komplement des Divisors wird berechnet und dann zum Dividenden addiert. Für den nächsten Subtraktionszyklus ersetzt der Quotient den Dividenden. Dies wiederholt sich, bis der Quotient für Subtraktion zu klein oder Null ist, dann wird er der Rest. Die endgültige Antwort ist die Summe der Subtraktionszyklen plus der Rest. 7 divide 3 2 rest 1 0000 0000 0000 0001 Sign-Magnitude Representation Eine andere Methode der Darstellung negativer Zahlen ist Zeichengröße. Die Zeichengrößendarstellung verwendet auch das höchstwertige Bit der Zahl, um das Vorzeichen anzuzeigen. Eine negative Zahl ist die 7-Bit-Binärdarstellung der positiven Zahl, wobei das höchstwertige Bit auf eins gesetzt ist. Die Nachteile dieses Verfahrens zur arithmetischen Berechnung sind, dass ein anderer Satz von Regeln erforderlich ist und dass Null zwei Darstellungen haben kann (0, 0000 0000 und -0, 1000 0000). Offset-Binärdarstellung Eine dritte Methode zur Darstellung signierter Zahlen ist binär. Beginnen Sie mit der Berechnung eines Offset-Binärcodes, indem Sie die Hälfte der größten möglichen Zahl als Nullwert zuweisen. Eine positive ganze Zahl ist der absolute Wert, der der Nullzahl hinzugefügt wird, und eine negative ganze Zahl wird subtrahiert. Offset Binär ist in A D und D A Konvertierungen beliebt, aber es ist immer noch umständlich für arithmetische Berechnungen. Zum Beispiel Größter Wert für 8-Bit-Integer-2 8 256 binäre Offset-Nullwert 256 divide 2 128 (dezimal) 1000 0000 (binär) 1000 0000 (Offset binär 0) 0001 0110 (binär 22) 1001 0110 (Offset binär 22) Binäre Calculator (Möchten Sie mit dezimalen Operanden berechnen Sie müssen sie zuerst konvertieren.) Über den Binärrechner Dies ist ein Binärrechner mit beliebiger Genauigkeit. Es kann hinzufügen. subtrahieren. multiplizieren. Oder zwei Binärzahlen. Es kann auf sehr großen Ganzzahlen und sehr kleinen Bruchzahlen 8212 und Kombinationen von beidem arbeiten. Dieser Rechner ist, vom Entwurf, sehr einfach. Sie können es verwenden, um binäre Zahlen in ihrer grundlegendsten Form zu erforschen. Es arbeitet auf ldquoputerdquo binäre Zahlen, nicht Computer-Zahlen-Formate wie two8217s Komplement oder IEEE binäre Gleitkomma. Verwendung des Binärrechners Geben Sie in jedes Feld einen Operanden ein. Jeder Operand muss eine positive oder negative Zahl ohne Kommas oder Leerzeichen sein, nicht als Bruch und nicht in wissenschaftlicher Schreibweise ausgedrückt. Bruchwerte werden mit einem Radixpunkt (lsquo. rsquo, nicht lsquo, rsquo) und negative Zahlen mit einem Minuszeichen (ldquo-rdquo) vorangestellt angezeigt. Wählen Sie eine Operation (, 8211,) aus. Ändern Sie die Anzahl der Bits, die im Binärergebnis angezeigt werden sollen, wenn diese von der Voreinstellung abweichen (dies gilt nur für die Division und nur dann, wenn die Antwort einen unendlichen Bruchteil hat). Klicken Sie auf lsquoCalculatersquo, um den Vorgang auszuführen. Klicken Sie auf lsquoClearrsquo, um das Formular zurückzusetzen und neu zu starten. Wenn Sie einen Operanden ändern möchten, geben Sie einfach über die ursprüngliche Zahl und klicken Sie lsquoCalculatersquo 8212 gibt es keine Notwendigkeit, zuerst lsquoClearrsquo klicken. Ebenso können Sie den Operator ändern und die Operanden so halten, wie sie sind. Neben dem Ergebnis der Operation wird die Anzahl der Ziffern in den Operanden und das Ergebnis angezeigt. Wenn z. B. 1.1101 111.100011 1101.1010110111 berechnet wird, zeigt das Feld ldquoNum Digitsrdqu ldquo1.4 3.6 4.10dquo an. Dies bedeutet, daß der Operand 1 eine Ziffer in seinem ganzzahligen Teil und vier Ziffern in seinem gebrochenen Teil hat, der Operand 2 drei Ziffern in seinem ganzzahligen Teil und sechs Ziffern in seinem gebrochenen Teil hat und das Ergebnis vier Ziffern in seinem ganzzahligen Teil und zehn Ziffern hat In seinem Bruchteil. Addition, Subtraktion und Multiplikation erzeugen immer ein endliches Ergebnis, aber die Division kann (in den meisten Fällen) einen unendlichen (wiederholenden) Bruchwert erzeugen. Unendliche Ergebnisse werden abgeschnitten 8212 nicht gerundet 8212 auf die angegebene Anzahl von Bits. Unendliche Ergebnisse werden mit einer Ellipse (8230) angefügt, um das Ergebnis, und mit einem lsquo8734rsquo Symbol als die Anzahl der Bruchzahlen. Für Divisionen, die dyadische Fraktionen repräsentieren. Das Ergebnis ist endlich. Und wird in voller Genauigkeit 8212 ungeachtet der Einstellung für die Anzahl der Bruchbits angezeigt. Beispiel: 1 1010-24 Bruchteilbits ist ,0001100110011001100110018230, mit ldquoNum Digitsrdquo 4.0 ldquo1.0 0.8734rdquo 11 100 0.11, mit ldquoNum Digitsrdquo 3.0 0.2rdquo ldquo2.0. Verwenden des Taschenrechners zum Erkunden der Gleitpunktarithmetik Obwohl dieser Rechner reine binäre Arithmetik implementiert, können Sie ihn verwenden, um Gleitpunktarithmetik zu erkunden. Zum Beispiel sagen, Sie wollten wissen, warum, mit IEEE double-precision binäre Gleitkomma-Arithmetik, 129,95 10 1299,5, aber 129,95 100 12994,999999999998181010596454143524169921875. Es gibt zwei Quellen der Ungenauigkeit in einer solchen Berechnung: Dezimal-Gleitkomma-Konvertierung. Und begrenzte Genauigkeit binäre Arithmetik. Eine Dezimal-zu-Gleitkomma-Konvertierung führt zu einer Ungenauigkeit ein, weil ein Dezimaloperand nicht über eine exakte Gleitkommazahl verfügt, die eine begrenzte Genauigkeit aufweist. Binäre Arithmetik führt zu einer Ungenauigkeit, da eine binäre Berechnung mehr Bits erzeugen kann, als sie gespeichert werden können. In diesen Fällen erfolgt eine Rundung. 10 und 100 (beide Dezimalzahlen) haben exakte Gleitkomma-Äquivalente (1010 und 1100100), aber 129,95 hat nur eine ungefähre Darstellung. Mein Dezimal-Dual-Konverter wird Ihnen sagen, dass in reinen binär, 129.95 hat eine unendliche Wiederholungs Fraktion: 10000001.111100110011001100110011001100110011001100110 011 8230, gerundet auf die 53 Bits mit doppelter Genauigkeit, it8217s die 129,94999999999998863131622783839702606201171875 in dezimal ist. 129.95 10 129.95 10 wird wie folgt berechnet denen gleich 10100010011.011111111111111111111111111111111111111111 1 Dies ist 54 Bits lang, so dass, wenn it8217s auf 53 Bits gerundet wird es 129,95 100 129,95 100 berechnet wird als die 11001011000010.111111111111111111111111111111111111111 011 gleich lang Dies ist 56 Bits, so dass, wenn it8217s abgerundet 53 Bits wird es, was 12994,999999999998181010596454143524169921875 Diskussion Um dieses Beispiel zu bearbeiten, mussten Sie wie ein Computer handeln, so langweilig wie das war. Zuerst mussten Sie die Operanden in Binärdateien konvertieren, sie abrunden, wenn nötig, mussten Sie sie multiplizieren, und um das Ergebnis. Aus praktischen Gründen ist die Grße der Eingänge 8212 und die Anzahl der Bruchbits in einem unendlichen Teilungsergebnis 8212 begrenzt. Wenn Sie diese Grenzwerte überschreiten, erhalten Sie eine Fehlermeldung. Aber innerhalb dieser Grenzen werden alle Ergebnisse genau sein (im Fall der Division sind die Ergebnisse durch die gestutzte Bitposition genau).
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